附件 10.4

私人配售认股权证协议

本私人配售认股权证协议，日期为2025年10月27日（可能不时修订，本“协议”），由开曼群岛豁免公司Apex Treasury Corporation（“公司”）与特拉华州有限责任公司Apex Treasury Sponsor LLC（“买方”）订立。

然而，公司拟完成公司单位的首次公开发售（“公开发售”），每个单位由公司的一股A类普通股（每股面值0.0001美元）（每股，“普通股”）和一份可赎回认股权证的二分之一组成，每份整份认股权证赋予其持有人以每股普通股11.50美元的行权价购买一股普通股的权利，如公司在表格S-1（文件编号333-289485）上的登记声明（“登记声明”）中所述，根据1933年《证券法》向美国证券交易委员会（“SEC”）提交，经修订（《证券法》）。

然而，买方已同意购买合共5,000，000份认股权证（或在承销商就公开发售行使其超额配股权的范围内最多5,450，000份认股权证）（“私募认股权证”），每份私募认股权证赋予其持有人以每股11.50美元的行使价购买一股普通股的权利。

现据此，考虑到本协议所载的相互承诺及其他良好的、有价值的对价，现确认其收悉及充分性，本协议各方当事人拟在法律上受约束，特约定如下：

协议

第1节。授权买卖；私募认股权证的条款。

A.私募认股权证的授权。公司已妥为授权向买方发行及出售私募认股权证。

B.买卖私募认股权证。

（i）于公开发售完成之日或买方与公司可能相互议定的较早时间及日期（“初步截止日期”），公司须向买方发行及出售，而买方须向公司购买合共5,000，000份私募认股权证，价格为每份认股权证1.00美元，总购买价为5,000，000美元（“购买价”），应根据公司的接线指示在初始截止日期前至少一个工作日以电汇方式将立即可用的资金支付给公司。在初始截止日期，在买方支付购买价款后，公司应自行选择向买方交付证明买方在该日期正式登记在买方名下购买的私募认股权证的凭证，或以记账式形式进行交付。

（ii）在与公开发售有关的超额配股权完成交割之日或买方与公司可能相互议定的较早时间及日期（每个该等日期，即“超额配股权截止日”，以及每个超额配股权截止日（如有的话）连同初始截止日、“截止日”及每个“截止日”），公司须向买方发行及出售，而买方须向公司购买最多45万份私募认股权证（或，在超额配股权未全额行使的情况下，按照超额配股权部分被行使的比例提供较少数量的私募认股权证），价格为每份私募认股权证1.00美元，总购买价格最高为450,000美元（“超额配股权购买价格”），应根据公司的布线指示，在超额配股权截止日期前至少一个工作日通过电汇即时可用资金的方式支付给公司。在超额配股权截止日，在买方支付超额配股权购买价款后，公司应自行选择向买方交付证明买方于该日期正式登记在买方名下的私募认股权证的凭证，或以记账式形式进行交付。

C.私募认股权证的条款。

（i）每份私募认股权证将载有公司与认股权证代理人就公开发售订立的认股权证协议（“认股权证协议”）所载的条款。

（ii）于公开发售结束时，公司与买方须订立登记权协议（“登记权协议”），据此，公司将向买方授予有关私募认股权证及行使该等私募认股权证时可发行的普通股的若干登记权。

第2节。公司的陈述和保证。作为促使买方订立本协议及购买私募认股权证的重大诱因，本公司谨此向买方声明及保证（该等声明及保证须在每个截止日期后生效）：

A.合并和公司权力。公司是一家根据开曼群岛法律正式注册成立、有效存在并具有良好信誉的获豁免有限责任公司，并有资格在不具备此种资格将合理预期会对公司的财务状况、经营业绩或资产产生重大不利影响的每个司法管辖区开展业务。本公司拥有进行本协议及认股权证协议所拟进行的交易所需的一切必要的公司权力及权限。

B.授权；不得违反。

（i）本协议及私募认股权证的签立、交付及履行已获公司于截止日期正式授权。本协议构成公司一项有效且具有约束力的义务，可根据其条款强制执行，但须遵守破产、无力偿债、欺诈性转让、重组、暂停执行和其他与或影响债权人权利和一般衡平法原则（无论是否在股权或法律程序中考虑）相关的普遍适用法律。根据本协议及认股权证协议的条款发行及付款后，私募认股权证将构成公司的有效及具约束力的义务，可根据截至交割日各自的条款强制执行。

（ii）本公司签立及交付本协议、发行及出售私募认股权证、于行使私募认股权证时发行普通股，以及本公司履行及遵守本协议及其各自条款，截至截止日期，不会亦不会（a）与（b）的条款、条件或规定相冲突或导致违反，（c）构成违约，（c）导致产生任何留置权、担保权益、押记或对公司股权或资产的产权负担，（d）导致违反，或（e）要求任何法院、行政或政府机构或机构依据在本协议日期生效或在预期公开发售完成时或之前可能修订的经修订及重述的公司组织章程大纲及章程细则，或公司须遵守的任何重要法律、法规、规则或规例，或公司须遵守的任何协议、命令、判决或判令，采取任何授权、同意、批准、豁免或其他行动，或向任何法院或行政或政府机构作出通知或声明，或向其提交文件，根据联邦或州证券法，在本协议日期之后要求提交的任何文件除外。

C.证券所有权。一旦根据本协议及认股权证协议的条款发行及付款，并在公司的会员名册登记后，在行使私募认股权证时可发行的普通股将获妥为有效发行、缴足及不可评估。一旦按照本协议和认股权证协议的条款发行并根据该协议付款，并且在公司的成员名册中登记，买方将拥有私募认股权证和行使该等私募认股权证时可发行的普通股的良好所有权，不受任何种类的留置权、债权和产权负担的影响，但（i）本协议项下的转让限制、公司与其内部人士之间订立的信函协议以及在此设想的其他协议项下，（ii）联邦和州证券法项下的转让限制，以及（iii）留置权，因买方的行为而施加的索赔或产权负担。

D.政府同意。在公司执行、交付和履行本协议或公司完成本协议所设想的任何其他交易方面，不需要任何政府机构的许可、同意、批准或授权，或向其申报或备案。

E.条例D资格。公司或据其所知，其任何关联公司、成员、高级职员、董事或持有其已发行证券20%或以上的实益股东均未经历根据《证券法》条例D第506（d）条所列举的取消资格事件。

第3节。买方的陈述和保证。作为公司订立本协议及向买方发行及出售私募认股权证的重大诱因，买方特此向公司声明及保证（该等声明及保证须在每个截止日期后生效）：

A.组织和必要的权威。买方拥有进行本协议所设想的交易所需的一切必要权力和权限。

B.授权；不得违反。

（i）本协议构成买方的一项有效和具有约束力的义务，可根据其条款强制执行，但须遵守破产、破产、欺诈性转让、重组、暂停执行和其他与或影响债权人权利和一般衡平法原则（无论是否在股权或法律程序中考虑）有关的普遍适用的法律。

（ii）买方执行和交付本协议以及买方履行和遵守本协议的条款不会也不会自每个截止日期起与买方所受的任何协议、文书、命令、判决或判令的条款、条件或规定相冲突或导致买方违反。

C.投资陈述。

（i）买方正在为买方自己的账户购买私募认股权证，以及在行使私募认股权证时，在行使该认股权证时可发行的普通股（统称“证券”），仅用于投资目的，而不是为了任何公开出售或分销该认股权证或与其有关的转售。

（二）买方是条例D第501（a）（3）条所定义的“认可投资者”，买方没有经历根据《证券法》条例D第506（d）条所列举的取消资格事件。

（iii）买方了解，证券正在发售并将根据美国联邦和州证券法的注册要求的特定豁免向其出售，并且公司依赖于此处所述买方的陈述和保证的真实性和准确性以及买方的遵守情况，以确定此类豁免的可用性以及买方获得此类证券的资格。

（四）买方未因《证券法》条例D规则第502（c）条所指的任何一般招标或一般广告而决定订立本协议。

（v）买方已获提供与公司业务、财务及营运有关的所有资料，以及买方所要求的与证券的要约及出售有关的资料。买方有机会向公司执行人员和董事提问。买方了解其于证券的投资涉及高度风险，并已寻求其认为必要的会计、法律和税务建议，以就收购证券作出知情的投资决定。

（vi）买方了解，没有任何美国联邦或州机构或任何其他政府或政府机构传递或作出任何关于证券或买方对证券投资的公平性或适当性的建议或背书，也没有此类机构传递或背书证券发行的优点。

（vii）买方理解：（a）证券过去和现在均未根据《证券法》或任何州证券法进行登记，不得要约出售、出售、转让或转让，除非（1）随后根据该协议进行登记或（2）依赖豁免出售；（b）除登记权协议中具体规定外，公司或任何其他人均无义务根据《证券法》或任何州证券法进行证券登记或遵守该协议下任何豁免的条款和条件。虽然买方理解规则144不适用于壳公司（企业合并相关壳公司除外）或在任何时候都曾是壳公司的发行人最初发行的证券的转售，买方理解，如果满足以下条件，则第144条包括这一禁止的例外情况：（i）以前是壳公司的证券发行人已不再是壳公司；（ii）证券发行人须遵守经修订的1934年《证券交易法》（“交易法”）第13或15（d）节的报告要求；（iii）证券发行人已提交所有《交易法》报告和要求提交的材料（如适用），在前12个月内（或要求发行人提交此类报告和材料的较短期间），表格8-K报告除外；以及（iv）自发行人向SEC提交反映其作为非空壳公司实体地位的当前表格10类型信息起至少已过去一年。

（viii）买方在财务和业务事项方面具有此类知识和经验，知道与投资于公司等处于发展阶段的公司的证券相关的高度风险，能够评估投资于证券的优点和风险，并能够无限期地承担投资于本协议所设想金额的证券的经济风险。买方有足够的手段为其当前的财务需求和或有事项提供准备，并且不会有当前或预期的未来流动性需求会因投资于证券而受到损害。买方可以承担其在证券上的投资的全部损失。

第4节。买方义务的条件。买方购买和支付私募认股权证的义务取决于在每个截止日期或之前满足以下各项条件：

A.陈述和保证。本条例第2条所载的公司的陈述及保证，在截止日期及截止日期均属真实及正确，犹如当时作出的一样。

B.业绩。本公司应已履行并遵守本协议所载的所有协议、义务和条件，而这些协议、义务和条件是其必须在该截止日期或之前履行或遵守的。

C.没有禁令。任何诉讼、法规、规则、条例、行政命令、法令、裁定或强制令均不得由任何有管辖权的法院或政府当局或任何对本协议所设想的事项有权限的自律组织颁布、进入、颁布或背书，从而禁止完成本协议所设想的任何交易。

D.登记权协议。公司应已按买方满意的条款订立注册权协议。

第5节。公司义务的条件。本公司在本协议项下对买方承担的义务以在截止日期或之前满足以下各项条件为准：

A.陈述和保证。第3条所载买方的陈述及保证，在截止日期及截止日期均须真实及正确，犹如当时作出的一样。

B.业绩。买方应已履行并遵守本协议所载的所有协议、义务和条件，这些协议、义务和条件要求买方在该截止日期或之前履行或遵守。

C.公司同意。公司应已取得其董事会的同意，授权执行、交付和履行本协议及认股权证协议以及根据本协议发行和销售私募认股权证。

D.没有禁令。任何诉讼、法规、规则、条例、行政命令、法令、裁定或强制令均不得由任何有管辖权的法院或政府当局或任何对本协议所设想的事项有权限的自律组织颁布、进入、颁布或背书，从而禁止完成本协议所设想的任何交易。

第6节。终止。在2025年12月31日之后的任何时间，如公开发售的结束并未发生在该日期之前，经公司或买方在向另一方发出书面通知后选择，本协议可随时终止。

第7节。申述及保证的存续。此处包含的所有陈述和保证应在截止日期后继续有效。

第8节。定义。本协议中使用但未另行定义的术语应具有注册声明中赋予此类术语的含义。

第9节。杂项。

A.继任者和受让人。除本协议另有明确规定外，由本协议任何一方或代表本协议任何一方所载的所有契诺和协议，均具有约束力，并对本协议各方各自的继承人有利，无论是否如此表示。尽管有上述规定或本协议中的任何相反规定，除买方向其关联公司（包括但不限于其一名或多名成员）转让外，各方不得转让本协议。

B.可分割性。只要有可能，本协议的每一项条款应按适用法律规定的有效和有效的方式加以解释，但如果本协议的任何条款被认为是适用法律禁止或无效的，则该条款应仅在该禁止或无效的范围内无效，而不会使本协议的其余部分无效。

C.对口单位。本协议可以多个对应方签署和交付（包括通过DocuSign或其他类似服务以手工或电子方式签署并以便携式文件格式（pdf）传输方式交付），每一方应被视为正本，所有这些共同构成同一文书，但只需出示其中一方。

D.描述性标题；释义。本协议的描述性标题仅为方便起见而插入，不构成本协议的实质性部分。本协议中“包括”一词的使用应以身作则，而非限制。

E.管辖法律。本协议应被视为根据纽约州法律订立的合同，就所有目的而言，应根据纽约州国内法解释。

F.修正案。本协议不得就任何特定条款进行修改、修改或放弃，除非通过协议各方签署的书面文书。

[签名页关注]

作为证明，本协议双方已签署本协议，自上述第一个日期起生效。

【私募认股权证购买协议签署页（保荐机构）】