附件 32.1

认证

首席执行官

First Financial Bankshares, Inc.

此证明是根据2002年《萨班斯-奥克斯利法案》第906节（美国法典第18编第63章第1350节（a）和（b）小节）提供的，并随附于First Financial Bankshares, Inc.（“公司”）截至2024年9月30日的季度的10-Q表格季度报告（“10-Q表格”）。

本人，即公司董事长、总裁兼首席执行官F. Scott Dueser证明：

1.表格10-Q完全符合《1934年证券交易法》（15 U.S.C. 78m（a）或78o（d））第13（a）节或第15（d）节的要求；和

2.表格10-Q所载的资料在所有重大方面公平地反映了公司的财务状况和经营成果。

日期：2024年11月4日

于2024年11月4日这天订阅并在我面前宣誓就职。

我的佣金到期日：2028年10月11日